Una palla di massa m urta perpendicolarmente con velocità v₀ contro una parete e rimbalza con modulo della velocità immutato. Se la durata dell’urto è t , determinare:

1. L’intensità media F_m della forza sviluppata dalla parete e il lavoro L compiuto da essa;
2. le stesse quantità, se la velocità dopo l’urto risulta invece ridotta in modulo a v₀/2.

Si supponga inoltre di eseguire misure ripetute della velocità finale in cinque urti caratterizzati dalla stessa velocità iniziale, ottenendo come risultati v_i (i=1, …5);

3. determinare in questo caso la migliore stima della velocità finale e la sua incertezza statistica.

Assumere nei calcoli numerici:

m = 0.10 kg; v₀ = 20 m s^-1 t = 5.0 x 10^-2 s

v₁ = 9.6 m s^-1 v₂ = 10.2 m s^-1 v₃ = 9.9 m s^-1 v₄ = 10.1 m s^-1 v₅ = 10.4 m s^-1

Una sfera omogenea A di raggio R e massa m, inizialmente in quiete alla sommità di un piano inclinato di altezza h, viene lasciata libera di scendere, rotolando senza scivolare. La sfera A, proseguendo nel suo moto su un piano orizzontale, urta elasticamente una seconda sfera omogenea B, di uguale raggio R e diversa massa m’, che si muove nella stessa direzione e verso, rotolando senza scivolare, con velocità del centro di massa v_B. Tenendo conto del fatto che il momento d’inerzia di una sfera omogenea rispetto ad un asse passante per il centro di massa è (2/5)mR², determinare:

1. la velocità v_a del centro di massa della sfera A sul piano orizzontale, prima dell’urto con la sfera B;
2. l’energia cinetica della sfera B dopo l’urto elastico.

Assumere nei calcoli:

R = 10.0 cm; h = 1.00 m; m = 1.00 kg; m’ = 2.00 kg; v_B = 1.00 ms^-1; g = 9.81 ms^-2

Un cilindro a pareti rigide, di volume V e sezione S, è diviso in due parti da un pistone di massa trascurabile, a perfetta tenuta, che può scorrere senza attrito. In una delle due parti, di volume V_A, sono contenute n moli di un gas perfetto monoatomico a temperatura iniziale T_A e pressione p_A, mentre dall’altra parte c’ è il vuoto. Il pistone mobile è trattenuto da un filo inestensibile, fissato alla base del cilindro; il carico di rottura del filo è F. Il pistone e le pareti del cilindro sono perfettamente isolanti, mentre la base, dalla parte in cui è racchiuso il gas, è termicamente conduttrice.

Si riscalda il gas in maniera quasi statica fino alla temperatura finale T_C. Durante il riscaldamento, il filo che trattiene il pistone si rompe ed il gas si espande fino ad occupare tutto il volume del cilindro: si consideri questa espansione praticamente istantanea, in modo che essa non comporti un apprezzabile scambio di calore tra il gas e la sorgente. Determinare:

1. la temperatura T_B alla quale avviene la rottura del filo;
2. la rappresentazione nel piano (p, V) delle trasformazioni cui è sottoposto il gas;
3. la variazione di entropia del gas e quella dell’universo in tutto il processo di riscaldamento.

Assumere nei calcoli:

p_A = 1.0x10⁵ Pa; V_A = (1/3)V ; S = 100 cm²; T_A = 300 K; T_C = 1000 K; F = 2026 N

n = 2 mol; R = 8.31 J/K