Trieste, 15-1-2001

Prova scritta di Fisica Generale I

Univ. di Trieste – Facoltà di Ingegneria

A.A.1999-2000 – Sessione Invernale – I Appello

Problema 1

Un corpo di massa m scivola su un piano inclinato AB, che forma un angolo q rispetto all’orizzontale, partendo dalla sommità B con velocità iniziale nulla. Il coefficiente m_d di attrito dinamico tra corpo e piano è noto. Alla base del piano inclinato si trova una molla, di costante elastica k nota, con un estremo fissato in A e con il secondo estremo libero, in condizioni di riposo, nella posizione C, a distanza L nota da B, come indicato in Figura 1. Il corpo, quando viene a contatto con la molla, la comprime fino a che l’estremo libero raggiunge una posizione C’ a distanza x₀ da C, e quindi inizia a risalire sotto la spinta della molla stessa.

a) Rappresentare tutte le forze applicate al corpo quando questo si trova a contatto con la molla, in una stessa posizione C’’ intermedia tra C e C’, con due diversi diagrammi di corpo libero: il primo corrispondente alla fase di discesa del corpo, il secondo a quello di risalita ;

Utilizzando il lavoro delle forze applicate al corpo, determinare:

b) la velocità v del corpo al passaggio per C durante la discesa;

c) la massima deformazione x₀ della molla;

d) la velocità v del corpo al passaggio per C durante la risalita.

Assumere nei calcoli:

m = 0.100 kg; q = 30°; L = 1.00 m; m_d = 0.10; k = 100 N/m; g = 9.81 m/s²

Problema 2

Il diagramma di Figura 2 rappresenta la vista dall’alto di tre dischetti appoggiati su una superficie orizzontale priva di attrito. I dischetti di masse m e 2m, collegati rigidamente da un’asta di massa trascurabile e lunghezza L, sono inizialmente in quiete. Il terzo dischetto, di massa 3m, si muove con velocità v verso il disco di massa m, in direzione ortogonale all’asta; in seguito all’urto completamente anelastico, i dischi rimangono attaccati. Assumendo i tre corpi puntiformi, determinare in funzione di m, L e v, immediatamente dopo l’urto:

a) la posizione del centro di massa del sistema;

b) la velocità del centro di massa;

c) la velocità angolare di rotazione del sistema, in modulo e verso.

Determinare inoltre:

d) la frazione di energia cinetica totale del sistema persa nell’urto anelastico.

Problema 3

Una quantità pari a n moli di un gas ideale biatomico viene sottoposta a trasformazioni approssimabili come reversibili, che formano il ciclo rappresentato in Figura 3: nella trasformazione AB la pressione cresce linearmente all’aumentare del volume, la trasformazione BC è isoterma, la trasformazione CA è isobara. Sono note la pressione p_A ed il volume V_A nello stato A, e la pressione p_B ed il volume V_B nello stato B. Determinare, in unità S.I.:

a) Per ciascuna trasformazione il lavoro compiuto, il calore scambiato, la variazione di energia interna del gas;

b) Il rendimento del ciclo;

c) La variazione di entropia del gas per ciascuna trasformazione.

Assumere nei calcoli:

R = 8.31 J mol^-1 K^-1; n = 0.10 mol; 1 atm = 1.013 ´ 10⁵ Pa;

p_A = 1.0 atm; V_A = 2.5 litri ; p_B = 3.0 atm; V_B = 4.0 litri ;

C

B

A

Figura 1

						2m
					L
						m
			Figura 2