Trieste 19/2/96
Facoltà di Ingegneria - Università di Trieste
A.A. 1995-96 - Sessione straordinaria - Secondo appello
Prova scritta di Fisica I
Problema 1
Una pallina di massa m è vincolata a muoversi su una guida circolare di raggio R disposta verticalmente e priva di attrito. La pallina è connessa con il punto più alto A della guida mediante una molla di costante elastica k avente lunghezza a riposo nulla e massa trascurabile. Determinare:
a) l'espressione dell'energia potenziale della pallina in funzione dello spostamento s misurato lungo la traiettoria a partire dal punto B;
b) il massimo valore della costante k per cui il punto B possa essere posizione di equilibrio stabile;
c) la componente lungo s della forza risultante sulla pallina ed il periodo delle piccole oscillazioni attorno a B in funzione di k;
d) il valore di k per cui è possibile un moto circolare uniforme della pallina.
Assumere nei calcoli:
m = 100 g, R = 1.00 m, g = 9.81 m/s2. [Nota: sinq = 2 sin(q/2) cos(q/2); cosq = cos2(q/2)-sin2(q/2)]
Problema 2
Una sbarra rigida di massa trascurabile e di lunghezza D è incernierata, in maniera priva di attrito, in O. Nel punto A della sbarra, distante D/2 da O, e nel suo estremo B sono fissate due masse puntiformi uguali di massa m. Si osserva che, in presenza della forza peso, l'estremo B della sbarra percorre una circonferenza di raggio R in un tempo T. Determinare:
a) se il moto di B è circolare uniforme e calcolare il vettore velocità angolare w della sbarra ed il raggio R della circonferenza;
b) le componenti in funzione del tempo, secondo la terna cartesiana di figura, dei vettori quantità di moto Q e momento angolare LO rispetto ad O della sbarra;
c) il modulo della forza F che la sbarra esercita sul vincolo O.
Assumere nei calcoli:
m = 1.00 kg, T = 1.00 s, D = 0.860 m, g = 9.81 m/s2. [Nota: d/dt(f) = w]
Problema 3
Il sistema termodinamico di figura è costituito da n moli di azoto e da una massa m di rame contenuti in un recipiente cilindrico di sezione S. Il recipiente è chiuso superiormente da un pistone a tenuta, di massa M, scorrevole senza attrito. Inizialmente, il sistema è in equilibrio alla temperatura T0 con il pistone ad una altezza h0; l'ambiente si trova alla pressione atmosferica normale Pa. Ad un dato istante si fornisce al sistema una quantità di calore Q tale da provocare, ad equilibrio raggiunto nuovamente, un innalzamento h1 del pistone. Trascurando le capacità termiche del recipiente e del pistone, determinare:
a) il numero n di moli di gas e la temperatura Tf del sistema nello stato finale;
b) la quantità di calore Q;
c) la variazione di entropia del sistema rame–azoto nel processo descritto.
Assumere nei calcoli:
T0 = 300 K, Pa = 1.03x105 N/m2, h0 = 2.00 dm, h1 = 1.00 dm, R = 8.314 J/K·mole, m = 1.00 kg, M = 20.0 kg, S = 1.00 dm2, r(Cu) = 8.93 kg/dm3, c(Cu) = 390 J/kg·K
