Una sferetta di massa m è collegata a due molle uguali, ciascuna di costante elastica k. Il sistema è posto su un piano orizzontale liscio e il secondo estremo di ciascuna molla è fissato ad un opportuno sostegno. I sostegni stessi si trovano da parti opposte rispetto alla sferetta e le molle sono a riposo quando la sferetta si trova nel punto medio. Inizialmente la sferetta viene spostata di un tratto x₀ e lasciata libera di muoversi sotto l’azione delle molle con velocità iniziale nulla. Determinare:

1. la velocità della sferetta quando ripassa nella posizione di equilibrio statico;
2. la legge oraria del moto della sferetta;
3. gli errori massimi assoluto e relativo sulla velocità calcolata in (a) assumendo di aver misurato k e x₀ con le incertezze D k e D x₀ rispettivamente.

Assumere nei calcoli numerici:

m = 100 g; k = 20.0 N/m; D k = 0.5 N/m; x₀ = 3.0 cm; D x₀ = 0.1 cm.

Un corpo di massa m viene lasciato cadere da fermo e da un'altezza h, rispetto al pavimento, all'interno di un treno in moto rettilineo uniformemente accelerato. L'accelerazione del treno è diretta nel verso positivo dell’asse x di un riferimento inerziale Oxyz e il suo modulo vale a; si assuma z verticale e orientato verso l'alto. Si consideri inoltre un sistema di riferimento W XYZ solidale con il treno, con assi paralleli e concordi rispetto a quelli di Oxyz, e si supponga che all'istante iniziale le coordinate del corpo rispetto al treno siano X(0) = Y(0) = 0, Z(0) = h. Determinare:

b) le coordinate (X,Y) del punto in cui il corpo tocca il pavimento del treno;

Si assumano nei calcoli numerici:

m = 0.100 kg; h = 2.00 m; a = 1.00 m s^-2; g = 9.81 m s^-2.