Trieste 21/1/97

Una massa puntiforme m, avente velocità iniziale v0, procede orizzontalmente lungo una guida priva di attrito ed urta contro un corpo assimilabile ad un punto materiale di massa M. Il corpo è collegato ad un estremo di una molla ideale di massa trascurabile e costante elastica k. Il secondo estremo della molla è fisso e molla e corpo sono inizialmente a riposo. Supponendo che l'urto tra massa m e corpo sia elastico e sapendo che immediatamente dopo l'urto la massa m è ferma, determinare:

Assumere nei calcoli:

v0 = 12 m/s; M = 1.00 kg; k = 5000 N/m.

Un disco omogeneo di raggio R e massa M è libero di ruotare senza attrito attorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro di massa O. All'inizio il disco è in quiete nel campo della forza peso. Successivamente, un corpo puntiforme di massa m animato da velocità v0 urta il bordo del disco in maniera completamente anelastica e vi rimane attaccato. La retta che individua la direzione di v0 è orizzontale e passa ad una distanza d al di sopra di O. Determinare:

Assumere nei calcoli:

m = M/2; R = 50.0 cm; d = 20.0 cm; g = 9.81 m/s2.

Un recipiente rigido ed adiabatico è collegato, attraverso un rubinetto, con un secondo recipiente cilindrico, pure rigido ed adiabatico. Il cilindro è munito di un pistone adiabatico scorrevole senza attrito, di sezione S e massa M, soggetto alla pressione esterna Patm. Inizialmente il rubinetto è chiuso ed il recipiente inferiore contiene una mole di gas perfetto monoatomico alla temperatuta T0. Sempre inizialmente, lo stantuffo si trova nel punto più basso ed il volume compreso tra il rubinetto e lo stantuffo è trascurabile. Ad un certo istante il rubinetto viene rapidamente aperto ed il gas si espande nel cilindro sollevando lo stantuffo. Dopo un certo tempo, ad equilibrio termodinamico raggiunto, la temperatura del gas è T1. Determinare:

Assumere nei calcoli:

S = 30.0 cm2; M = 20.0 kg; T0 = 500 K; T1 = 450 K; Patm = 101325 N/m2;

R = 8.314 J/K·mole; g = 9.81 m/s2.