Trieste, 4/2/1998
Facoltà di Ingegneria - Università di Trieste
A.A. 1996-97 - Sessione straordinaria - I appello
Prova scritta di Fisica I
Problema 1
Un pianeta P di massa MP ruota attorno ad una stella S su di un'orbita circolare di raggio R con velocità angolare costante w. Supponendo che l'accelerazione di gravità alla superficie del pianeta sia a determinare:
a) la massa della stella;
b) il raggio del pianeta;
c) la velocità di fuga del pianeta dalla sua orbita di raggio R.
Assumere nei calcoli:
MP = 32x1023 kg; R = 6.7x1010 m; w = 1.0x10-6 rad/s; a = 13.4 m/s2
(la costante di gravitazione universale è G = 6.7x10-11 m3/(s2× kg).
Problema 2
Una sfera omogenea di massa M e raggio R (momento di inerzia rispetto ad un asse passante per il suo centro I = (2/5)MR2) è inizialmente in quiete alla sommità di un piano inclinato di un angolo a rispetto all'orizzontale. La lunghezza del piano inclinato è L. Calcolare il tempo impiegato dalla sfera a percorrere fino in fondo il piano inclinato nei seguenti casi particolari:
a) la sfera scivola senza attrito;
b) la sfera rotola senza strisciare.
Infine, nel caso di puro rotolamento, determinare:
c) il modulo della reazione vincolare del piano inclinato.
Assumere nei calcoli:
M = 1 kg; a = 30° ; L = 9.8 m; (l'accelerazione di gravità è g = 9.81 m/s2)
Problema 3
Un recipiente a pareti rigide ed adiabatiche è costituito da due serbatoi cilindrici A e B, collegati con un tubo sottile dotato di un rubinetto R. Nel serbatoio B, chiuso dal pistone adiabatico P e mantenuto in posizione dal fermo F, è presente il vuoto. In A è contenuta una mole di gas perfetto biatomico alla temperatura T0. Ad un certo istante si apre il rubinetto ed il gas fluisce in B fino al raggiungimento dell'equilibrio. Determinare:
a) il rapporto VA/VB tra i volumi dei serbatoi, nota la variazione DS di entropia del gas nel processo.
Successivamente si opera sul pistone in modo da realizzare una compressione reversibile alla fine della quale il gas è confinato all'interno del serbatoio A. Calcolare:
b) il lavoro eseguito dal sistema nella compressione del fluido.
Assumere nei calcoli:
T0 = 300 K; DS = 1.38 cal/K; R = 1.987 cal/(mol× K)