Trieste, 03-06-02

Prova scritta di Fisica Generale I

Univ. di Trieste – Facoltà di Ingegneria

A.A.2001-2002 –Sessione Estiva – I Appello

La soluzione del Problema 3 è richiesta solo agli studenti iscritti secondo il vecchio ordinamento. Gli elementi di valutazione includono la correttezza del risultato, anche numerico (incluse cifre significative e unità di misura), e la chiarezza della soluzione. Questa deve comprendere la definizione dei simboli non già introdotti nel testo, con l’aiuto di diagrammi ove necessario (p.es. sistemi di riferimento, diagrammi di corpo libero, forze applicate...), e brevi spiegazioni per giustificare il procedimento adottato ed i principali passaggi logici e formali.

Problema 1

Si determini la distanza massima h dalla superficie terrestre raggiunta da un oggetto lanciato in direzione radiale verso l’alto, in funzione della velocità iniziale v₀ dell’oggetto, tenendo conto della variazione della forza di gravità terrestre al variare della distanza dal centro O della terra. Si trascurino il movimento della terra e la resistenza dell’aria nella parte iniziale del moto, in prossimità della superficie terrestre. Dopo aver definito la velocità di fuga dalla terra, ricavarne il valore, utilizzando la relazione tra h e v₀ ottenuta in precedenza.

Assumere nei calcoli i seguenti valori per la massa terrestre, il raggio terrestre e la costante di garavitazione universale:

M_T = 5.98´10²⁴ kg; R_T = 6.37´10⁶ m; G = 6.67´10^-11 m³kg^-1s^-2;

Problema 2

Un volano è costituito da un cilindro di raggio R, libero di ruotare con attrito trascurabile attorno al suo asse di simmetria z, disposto orizzontalmente. Sul volano è avvolta una fune inestensibile e di massa trascurabile, alla cui estremità libera è appeso un corpo di massa m, sottoposto alla forza di gravità. All’istante t₀ il volano, inizialmente in quiete, viene lasciato libero di ruotare, ed il corpo inizia a muoversi verso il basso. Sapendo che il corpo percorre, partendo da fermo, un tratto h nell’intervallo di tempo Dt = t₁ – t₀, determinare:

a) L’accelerazione angolare a del volano;

b) Il momento d’inerzia I_z del volano rispetto al suo asse di rotazione (la massa del volano non è nota);

c) La tensione T della fune durante il movimento.

Assumere nei calcoli:

R = 12 cm; m = 7.2 kg; h = 0.45 m; t₀ = 0.00 s; t₁ = 0.50 s; g = 9.81 ms^-2

Problema 3

La fase di compressione di un motore Diesel si può approssimare come adiabatica. Se nello stato iniziale A il cilindro contiene gas a pressione p_A e temperatura T_A, noto il volume iniziale V_A ed il rapporto di compressione V_A/V_B con il volume finale V_B, determinare, in unità S.I.:

a) Pressione e temperatura (p_B, T_B) alla fine della fase di compressione (stato B);

b) Il lavoro W_A,B compiuto nella compressione del gas;

c) Le variazioni di entropia del gas e dell’ambiente nella trasformazione AB.

Si considerino il gas nel cilindro come un gas ideale biatomico e la compressione come adiabatica reversibile. Assumere nei calcoli:

p_A = 1.05´10⁵ Pa; V_A = 3.0 dm³; T_A = 290^oC; V_A/V_B = 15

Figura 1