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Data |
Argomenti svolti |
Durata della lezione |
Totale ore di lezione |
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18/01/2005 |
Introduzione
all'analisi dei segnali: schema tipico di un
sistema di acquisizione dati per il campionamento di segnali
provenienti da un trasduttore. Relazione tra segnali campionati e spazi
vettoriali. Prodotto scalare. Ortogonalità delle funzioni
trigonometriche nello spazio delle funzioni periodiche su un intervallo
dato. Serie di Fourier. Utilizzo delle relazioni di ortogonalità
per il calcolo dei coefficienti di Fourier. |
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19/01/2005 |
Serie di Fourier per l'onda quadra: analisi delle caratteristiche generali dello sviluppo in serie di Fourier. Serie di Fourier troncata come modello fisico dei dati. | 2 |
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20/01/2005 |
Esempi di serie di
Fourier: onda rettangolare, onda a dente di sega, etc. Utilizzo delle
serie di Fourier per derivare una formula per il calcolo
di pi greco. Forma complessa dello sviluppo in serie di Fourier.
Relazioni di ortogonalità per esponenziali complessi e formula
per il calcolo dei coefficienti di Fourier della serie complessa.
Simmetria dei coefficienti di Fourier nel caso di funzioni a valori
reali. Serie di Fourier complessa di un onda rettangolare. |
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25/01/2005 |
Proprietà della
trasformata di Fourier. Convoluzioni. Teorema di convoluzione. Funzione
delta di Dirac; rappresentazioni della funzione delta di Dirac come
limite di una successione di funzioni densità di
probabilità. Rappresentazione della funzione delta per mezzo di
un integrale di Fourier. Significato delle frequenze negative. |
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26/01/2005 |
Teorema di
Hurwitz-Liapunov. Teorema di Parseval. Spettro di potenza
(densità spettrale). Funzione di autocorrelazione. Teorema di
Wiener-Kintchine. Trasformate di Fourier e spettri di alcuni segnali
comuni. |
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27/01/2005 |
Esempi di densità
spettrale ottenute da segnali sonori e da segnali simulati.
Introduzione ai filtri. Breve ripasso della matematica delle correnti e
tensioni alternate (dal punto di vista dell'analisi di Fourier).
Analisi del filtro RC passa-basso nel dominio del tempo e nel dominio
della frequenza. |
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01/02/2005 |
Classificazione dei
filtri. Filtri risonanti passabanda. Cenni sul principio di
indeterminazione per i segnali. Introduzione alla trasmissione e
ricezione dei segnali radio. |
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02/02/2005 |
Modulazione e
demodulazione AM. Spettro dei segnali AM. Semplice ricevitore radio AM.
Trasmissioni SSB e demodulazione eterodina. Modulazione e demodulazione
FM. |
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03/02/2005 |
Schema normativo di
allocazione delle frequenze radio. Sistemi di acquisizione di segnali
campionati. Esempio di sensore analogico: diodo semiconduttore
utilizzato come sensore di temperatura. Introduzione alle trasformate
di Fourier discrete (DFT). |
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08/02/2005 |
Sessione di
laboratorio: costruzione di una radio AM (turno 1) |
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09/02/2005 |
Sessione di laboratorio: costruzione di una radio AM (turno 2) | 2 |
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15/02/2005 |
Proprietà delle
trasformate di Fourier discrete. Teorema di convoluzione per le
trasformate discrete.Teorema del campionamento.Formula di ricostruzione
di Shannon. |
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16/02/2005 |
DFT di una funzione sinusoidale.
Complessità algoritmica della DFT. Lemma di Danielson-Lanczos.
Algoritmo di Cooley e Tuckey (Radix-2 - FFT). Esame dettagliato
dell'implementazione della DFT. Variazioni dell'algoritmo di base.
Trasformata di Hartley, trasformata di Hartley discreta e
relazione tra trasformata di Hartley e trasformata di Fourier. Analogo
del lemma di Danielson-Lanczos per la trasformata di Hartley e
implementazione di un algoritmo FFT a partire dal calcolo veloce della
trasformata di Hartley discreta. |
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| 14 |
17/02/2005 |
Definizione
della densità spettrale nel caso della DFT. Periodogramma.
Periodogramma di Schuster nel caso di campioni non equispaziati in
tempo. Metodo di Lomb e Scargle per l'analisi di campioni non
equispaziati in tempo. |
2 |
28 |
| 15 |
23/02/2005 | Definizione
di decibel. Misure di intensità in acustica. Funzioni finestra:
proprietà generali; esempio particolare, la finestra di Hanning;
parametri caratterizzanti le funzioni finestra. |
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| 16 |
23/02/2005 | Parametri caratterizzanti le funzioni
finestra (continuazione). Esempi di generazione di segnali e di rumore
all'interno di LabView e di Mathematica; esempi di analisi spettrale e
di utilizzo delle finestre. |
2 |
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01/03/2005 |
Introduzione
a rumore e processi stocastici. Processi Gaussiani,
stazionarietà, ergodicità. Rumore bianco, rumori con
spettro a legge di potenza. Densità spettrale e funzione di
autocorrelazione del rumore bianco. |
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34 |
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02/03/2005 | La
lezione è annullata causa sciopero nazionale della docenza. Le
ragioni dello sciopero sono spiegate chiaramente sul sito
http://cnu.cineca.it/ |
- |
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| 18 |
08/03/2005 | Introduzione
alla derivazione delle formule per il rumore Johnson e per lo shot
noise. Processi senza memoria, statistica di Poisson e distribuzione
degli intervalli. Breve introduzione al modello di Drude e Lorentz
della conduttività. |
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09/03/2005 | Dimostrazione
(secondo Pierce) del teorema di Nyquist per il rumore Johnson. Sorgenti
di rumore in un rivelatore CCD. Dimostrazione del teorema di Campbell |
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09/03/2005 |
Versione
semplificata della formula di reciprocità di Green (per la
dimostrazione del teorema di Nyquist a partire dal teorema di
Campbell). Utilizzo del teorema di Campbell per derivare la formula di
Nyquist per il rumore Johnson. Utilizzo del teorema di Campbell per
derivare la formula per lo shot noise. Introduzione ai problemi della misura precisa del tempo. |
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10/03/2005 | Processi autoregressivi (AR), a media
mobile (MA) e autoregressivi a media mobile (ARMA). Sequenze e trasformata Z. Relazione tra
trasformata Z e trasformata di Fourier. Proprietà della trasformata Z:
traslazione e convoluzione. Trasformata Z e densità spettrale;
relazione tra spettro del processo in ingresso e spettro del processo
di uscita da un sistema con funzione di trasferimento H. Relazione tra
funzione di trasferimento e coefficienti del processo ARMA che
rappresenta il modello matematico del sistema fisico. Introduzione ai
filtri digitali e relazione con i processi autoregressivi. |
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15/03/2005 | Ancora
sulla relazione tra modellizzazione ARMA e stima della densità
spettrale; confronto con la DFT. Matematica dei filtri digitali. Filtri
FIR e filtri IIR. Analisi di alcuni semplici filtri digitali:
differenza a due termini (MA), media a due termini (MA), media a
più termini (MA), media pesata (ARMA), filtro con
due zeri e due poli (ARMA). |
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16/03/2005 |
Relazione
tra sfasamento dei filtri e causalità. Filtri acausali a
sfasamento zero. Introduzione ai campionatori; tecnologia dei Fast ADC. Rumore di quantizzazione. Range dinamico. Struttura degli oscilloscopi digitali e degli analizzatori di spettro. |
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17/03/2005 |
Range
dinamico degli analizzatori di spettro. Risoluzione spettrale e rumore
bianco. Amplificatori lock-in. Un caso di applicazione delle tecniche di trattamento dei segnali: l'esperimento PVLAS (http://www.ts.infn.it/experiments/pvlas/) |
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